\(y'=2x-4\)

a.

\(y'\left(-2\right)=2.\left(-2\right)-4=-8\)

Phương trình tiếp tuyến:

\(y=-8\left(x+2\right)+15\Leftrightarrow y=-8x-1\)

b.

Gọi \(x_0\) là hoành độ tiếp điểm

\(\Rightarrow x_0^2-4x_0+3=3\Rightarrow x_0^2-4x_0=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=0\Rightarrow y'\left(0\right)=-4\\x_0=4\Rightarrow y'\left(4\right)=4\end{matrix}\right.\)

Có 2 tiếp tuyến: \(\left[{}\begin{matrix}y=-4\left(x-0\right)+3\\y=4\left(x-4\right)+3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow...\)

c.

Gọi \(x_0\) là hoành độ tiếp điểm \(\Rightarrow y'\left(x_0\right)=k=4\)

\(\Rightarrow2x_0-4=4\Rightarrow x_0=4\)

\(\Rightarrow y\left(4\right)=3\)

Pttt: \(y=4\left(x-4\right)+3\Leftrightarrow y=4x-13\)

\(y\times\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{1}\)

\(y\times\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{4}+\dfrac{4}{4}\)

\(y\times\dfrac{2}{3}=\dfrac{5}{4}\)

\(y=\dfrac{5}{4}:\dfrac{2}{3}\)

\(y=\dfrac{5}{4}\times\dfrac{3}{2}\)

\(y=\dfrac{15}{8}\)

c: \(=\dfrac{8}{\left(x^2+3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\dfrac{2x^2-2}{\left(x^2+3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\dfrac{\left(x^2+3\right)\left(x-1\right)}{\left(x^2+3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{1}{x-1}\)

\(y'=6x^2-4x-4\)

\(y'\left(0\right)=-4\)

\(y\left(0\right)=1\)

Do đó pt tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=0 là:

\(y=-4\left(x-0\right)+1\Leftrightarrow y=-4x+1\)

Xét pt hoành độ giao điểm của y = x² và y = (2m + 1)x - 2 (x \(\ne\) \(\dfrac{1}{2}\))

x² = (2m + 1)x - 2

\(\Leftrightarrow\) x² - (2m + 1)x + 2 = 0

\(\Delta\) = [-(2m + 1)]² - 4.1.2 = 4m² + 4m + 1 - 8 = 4m² + 4m - 7 

Vì pt có 2 nghiệm x₁; x₂ \(\Rightarrow\) \(\Delta\) \(\ge\) 0 \(\Leftrightarrow\) m + \(\dfrac{1}{2}\) \(\ge\) \(\pm\)\(\sqrt{2}\) \(\Leftrightarrow\) m \(\ge\) \(\pm\sqrt{2}-\dfrac{1}{2}\)

x₁ = \(\dfrac{2m+1+\sqrt{4m^2+4m-7}}{2}\)

x₂ = \(\dfrac{2m+1-\sqrt{4m^2+4m-7}}{2}\)

|x₁| + |x₂| = 4 \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{4m+2}{2}=\pm4\) \(\Leftrightarrow\) 2m + 1 = \(\pm4\) \(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{3}{2}\\m=\dfrac{-5}{2}\left(KTM\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

x₁ = 9x₂ \(\Leftrightarrow\) x₁ - 9x₂ = 0 \(\Leftrightarrow\) x₁ + x₂ - 10x₂ = 0 \(\Leftrightarrow\) 4 - 10x₂ = 0

\(\Leftrightarrow\) 10x₂ = 4 \(\Leftrightarrow\) x₂ = \(\dfrac{2}{5}\) \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{2m+1-\sqrt{4m^2+4m-7}}{2}=\dfrac{2}{5}\)

\(\Leftrightarrow\) 10m + 5 - 5\(\sqrt{4m^2+4m-7}\) = 4 

\(\Leftrightarrow\) 1 + 10m = 5\(\sqrt{4m^2+4m-7}\)

\(\Leftrightarrow\) 1 + 20m + 100m² = 25(4m² + 4m - 7)

\(\Leftrightarrow\) 1 + 20m + 100m² - 100m² - 100m + 175 = 0

\(\Leftrightarrow\) -180m + 176 = 0

\(\Leftrightarrow\) m = \(\dfrac{44}{45}\) (TM)

Chúc bn học tốt! (Phần x₁ = 9x₂ ko chắc lắm)

1.

Pt hoành độ giao điểm: \(\frac{2x-3}{x+3}=x-1\)

\(\Leftrightarrow2x-3=x^2+2x-3\)

\(\Leftrightarrow x=0\Rightarrow y=-1\)

Vậy tung độ giao điểm là \(-1\)

2.

\(y'=4x^3+4x\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y'\left(1\right)=8\\y\left(1\right)=3\end{matrix}\right.\)

Pttt: \(y=8\left(x-1\right)+3=8x-5\)

3.

\(y'=3x^2-6x\)

Lấy y chia y' và lấy phần dư ta được pt đường thẳng là: \(y=-2x+1\)

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(x^2+1=x+3\Leftrightarrow x^2-x-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=2\end{matrix}\right.\)

\(S=\int\limits^2_{-1}\left|x^2-x-2\right|dx=\int\limits^2_{-1}\left(-x^2+x+2\right)dx=\left(-\dfrac{1}{3}x^3+\dfrac{1}{2}x^2+2x\right)|^2_{-1}=\dfrac{9}{2}\)

(C) có \(\left\{{}\begin{matrix}I\left(2;3\right)\\R=3\end{matrix}\right.\)

\(T_{\overrightarrow{v}}\left(I\right)=I'\left(x',y'\right)\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x'=x+a=2+\left(-1\right)=1\\y'=y+a=3+2=5\end{matrix}\right.\Rightarrow I'\left(1,5\right)\)

\(T_{\overrightarrow{v}}\left(C\right)=\left(C'\right)\) có \(\left\{{}\begin{matrix}I'\left(1,5\right)\\R=3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) \(\left(C'\right):\left(x-1\right)^2+\left(y-5\right)^2=3\)

 Đáp án A.

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 1.

Đồ thị hàm số có tiện cận đứng x = -2

Giao điểm của hai tiệm cận là L(-2;1)